tìm các số nguyên tố x;y thỏa mãn : x^2-2*y^2=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XN
0
PB
0
MN
18 tháng 10 2023
Sorry bạn nhưng mình từng giải bài này
Ta có phương trình đơn giản lại tương tự phương trình Pell như sau: $x^2 - 6y^2 = -1$ Ta có thể giải phương trình này bằng phương pháp Pell như sau: Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 5, y_1 = 1$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên cho đến khi tìm được một nghiệm thỏa mãn $x^2 - 6y^2 = -1$. $x_1 = 5, y_1 = 1$ $x_2 = 29, y_2 = 5$ $x_3 = 169, y_3 = 29$ $x_4 = 985, y_4 = 169$ $x_5 = 5741, y_5 = 985$ Vậy $(x, y) = (5741, 985)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = -1$. Ta kiểm tra xem $x$ và $y$ có phải đều là số nguyên tố hay không. Ta nhận thấy rằng $x$ chia hết cho 7, do đó $x$ không phải là số nguyên tố. Tuy nhiên, ta thấy rằng $y$ là số nguyên tố. Vì vậy, đáp án của bài toán là $(x, y) = (5741, 985)$ với $y$ là số nguyên tố.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2023
Lời giải:
$(x-1)(x+1)=6y^2$
$\Leftrightarrow x^2-1=6y^2$
$\Rightarrow x^2=6y^2+1$ lẻ $\Rightarrow x$ lẻ.
Ta biết 1 scp khi chia cho 4 thì dư $0$ hoặc $1$. Vì $x$ là số lẻ nên $x^2$ là scp lẻ $\Rightarrow$ $x^2$ chia $4$ dư $1$
$\Rightarrow 6y^2=x^2-1\vdots 4$
$\Rightarrow y^2\vdots 2$
$\Rightarrow y$ chẵn. Mà $y$ là số nguyên tố nên $y=2$.
Khi đó $x^2=6y^2+1=6.2^2+1=25$
$\Rightarrow x=5$ (thỏa mãn)
$
PL
11 tháng 4 2016
x^2-2.y^2=1
=>x^2-1=2y^2
=>(x-1)(x+1)=2y^2
Xét tổng (x-1)+(x+1)=2x , là số chẵn
=> x-1 và x+1 cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Mà 2y^2 là số chẵn
=> x-1 và x+1 cùng chẵn
=>y^2 là số chẵn
=> y là số chẵn
Mà y là số nguyên tố =>y=2
=> x^2=1+2.2^2=9 => x=3
Vậy y=2 ; x=3